Jika cot theta=7/8 , hitung nilai dari:a. ((1+sin

a. 49/64, b. -15/113

Pembahasan

Diketahui cot theta = 7/8. Kita dapat membentuk segitiga siku-siku dengan sisi samping sudut theta = 7 dan sisi depan sudut theta = 8. Menggunakan teorema Pythagoras, sisi miring = sqrt(7^2 + 8^2) = sqrt(49 + 64) = sqrt(113).

a. ((1+sin theta).(1-sin theta))/((1+cos theta).(1-cos theta))
Kita tahu bahwa (1+sin theta)(1-sin theta) = 1 - sin^2 theta = cos^2 theta, dan (1+cos theta)(1-cos theta) = 1 - cos^2 theta = sin^2 theta.
Jadi, ekspresi tersebut menjadi cos^2 theta / sin^2 theta = cot^2 theta.
Karena cot theta = 7/8, maka cot^2 theta = (7/8)^2 = 49/64.

b. (1-(tan theta)^2)/(1+(tan theta)^2)
Kita tahu bahwa tan theta = 1/cot theta = 1/(7/8) = 8/7.
Jadi, tan^2 theta = (8/7)^2 = 64/49.
Ekspresi tersebut menjadi (1 - 64/49) / (1 + 64/49)
= ((49 - 64)/49) / ((49 + 64)/49)
= (-15/49) / (113/49)
= -15/113.