Jika cot x=1/2 akar(3) , maka *1-cos^2 x)/(2-sin^2 x)=...

6/7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi (1-cos^2 x)/(2-sin^2 x) ketika cot x = 1/(2 akar(3)), kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Diketahui cot x = 1/(2 akar(3)). Ingat bahwa cot x = cos x / sin x.
Kita juga tahu identitas dasar sin^2 x + cos^2 x = 1.
Dari identitas ini, kita bisa mendapatkan cos^2 x = 1 - sin^2 x.

Substitusikan cos^2 x ke dalam pembilang ekspresi:
1 - cos^2 x = 1 - (1 - sin^2 x) = sin^2 x.

Sekarang, mari kita ubah penyebutnya:
2 - sin^2 x = 1 + (1 - sin^2 x) = 1 + cos^2 x.

Jadi, ekspresi menjadi: sin^2 x / (1 + cos^2 x).

Kita perlu mencari nilai sin^2 x dan cos^2 x dari cot x = 1/(2 akar(3)).
Kita tahu bahwa cot^2 x = cos^2 x / sin^2 x.
Dan juga, 1 + cot^2 x = cosec^2 x = 1/sin^2 x.

Hitung cot^2 x:
cot^2 x = (1/(2 akar(3)))^2 = 1 / (4 * 3) = 1/12.

Sekarang cari sin^2 x:
1/sin^2 x = 1 + cot^2 x = 1 + 1/12 = 13/12.
Maka, sin^2 x = 12/13.

Selanjutnya, cari cos^2 x:
cos^2 x = 1 - sin^2 x = 1 - 12/13 = 1/13.

Terakhir, substitusikan nilai sin^2 x dan cos^2 x ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
Ekspresi = sin^2 x / (1 + cos^2 x) = (12/13) / (1 + 1/13)
Ekspresi = (12/13) / (14/13)
Ekspresi = 12/14 = 6/7.