Jika ctg a=9/11 dan sin b=17/19, nilai cos a.cos b=....

Nilai cos a.cos b adalah (54 * sqrt(101)) / 1919.

Pembahasan

Untuk mencari nilai cos a.cos b, kita perlu mengetahui nilai cos a dan cos b terlebih dahulu.

Diketahui ctg a = 9/11. Dalam segitiga siku-siku, ctg a = sisi samping/sisi depan. Kita dapat membayangkan sebuah segitiga dengan sisi samping 9 dan sisi depan 11. Menggunakan teorema Pythagoras, sisi miring = sqrt(9^2 + 11^2) = sqrt(81 + 121) = sqrt(202). Maka, cos a = sisi samping/sisi miring = 9/sqrt(202).

Diketahui sin b = 17/19. Dalam segitiga siku-siku, sin b = sisi depan/sisi miring. Kita dapat membayangkan sebuah segitiga dengan sisi depan 17 dan sisi miring 19. Menggunakan teorema Pythagoras, sisi samping = sqrt(19^2 - 17^2) = sqrt(361 - 289) = sqrt(72) = 6*sqrt(2). Maka, cos b = sisi samping/sisi miring = 6*sqrt(2)/19.

Sekarang kita dapat menghitung cos a.cos b = (9/sqrt(202)) * (6*sqrt(2)/19) = (9 * 6 * sqrt(2)) / (sqrt(202) * 19) = (54 * sqrt(2)) / (19 * sqrt(202)).
Untuk menyederhanakan, kita bisa mengalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(202): (54 * sqrt(2) * sqrt(202)) / (19 * 202) = (54 * sqrt(404)) / 3838 = (54 * 2 * sqrt(101)) / 3838 = (108 * sqrt(101)) / 3838. 
Jika kita sederhanakan lebih lanjut, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan 2: (54 * sqrt(101)) / 1919.