Jika dan b bilangan asli sedemikian sehingga a x b + a - b

Pasangan (a, b) adalah faktor dari 2000 yang dimodifikasi, contohnya (2, 1999), (3, 999), (5, 499), dst.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah a * b + a - b = 2001. Kita dapat memanipulasi persamaan ini untuk mempermudah pencarian pasangan bilangan asli (a, b).

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan:
a * b + a - b - 1 = 2001 - 1

Faktorkan persamaan:
a(b + 1) - (b + 1) = 2000

(a - 1)(b + 1) = 2000

Sekarang, kita perlu mencari pasangan faktor dari 2000. Misalkan a - 1 = x dan b + 1 = y, sehingga x * y = 2000. Karena a dan b adalah bilangan asli, maka a >= 1 dan b >= 1. Ini berarti a - 1 >= 0 dan b + 1 >= 2.

Kita perlu mencari pasangan faktor (x, y) dari 2000 di mana x >= 0 dan y >= 2. Pasangan faktor dari 2000:
(1, 2000), (2, 1000), (4, 500), (5, 400), (8, 250), (10, 200), (16, 125), (20, 100), (25, 80), (40, 50), (50, 40), (80, 25), (100, 20), (125, 16), (200, 10), (250, 8), (400, 5), (500, 4), (1000, 2).

Untuk setiap pasangan (x, y), kita dapat menemukan (a, b) sebagai berikut:
a = x + 1
b = y - 1

Mari kita hitung beberapa pasangan (a, b):

1. Jika x = 1, y = 2000: a = 1 + 1 = 2, b = 2000 - 1 = 1999. Pasangan (2, 1999).
2. Jika x = 2, y = 1000: a = 2 + 1 = 3, b = 1000 - 1 = 999. Pasangan (3, 999).
3. Jika x = 4, y = 500: a = 4 + 1 = 5, b = 500 - 1 = 499. Pasangan (5, 499).
4. Jika x = 5, y = 400: a = 5 + 1 = 6, b = 400 - 1 = 399. Pasangan (6, 399).
5. Jika x = 8, y = 250: a = 8 + 1 = 9, b = 250 - 1 = 249. Pasangan (9, 249).
6. Jika x = 10, y = 200: a = 10 + 1 = 11, b = 200 - 1 = 199. Pasangan (11, 199).
7. Jika x = 16, y = 125: a = 16 + 1 = 17, b = 125 - 1 = 124. Pasangan (17, 124).
8. Jika x = 20, y = 100: a = 20 + 1 = 21, b = 100 - 1 = 99. Pasangan (21, 99).
9. Jika x = 25, y = 80: a = 25 + 1 = 26, b = 80 - 1 = 79. Pasangan (26, 79).
10. Jika x = 40, y = 50: a = 40 + 1 = 41, b = 50 - 1 = 49. Pasangan (41, 49).
11. Jika x = 50, y = 40: a = 50 + 1 = 51, b = 40 - 1 = 39. Pasangan (51, 39).
12. Jika x = 80, y = 25: a = 80 + 1 = 81, b = 25 - 1 = 24. Pasangan (81, 24).
13. Jika x = 100, y = 20: a = 100 + 1 = 101, b = 20 - 1 = 19. Pasangan (101, 19).
14. Jika x = 125, y = 16: a = 125 + 1 = 126, b = 16 - 1 = 15. Pasangan (126, 15).
15. Jika x = 200, y = 10: a = 200 + 1 = 201, b = 10 - 1 = 9. Pasangan (201, 9).
16. Jika x = 250, y = 8: a = 250 + 1 = 251, b = 8 - 1 = 7. Pasangan (251, 7).
17. Jika x = 400, y = 5: a = 400 + 1 = 401, b = 5 - 1 = 4. Pasangan (401, 4).
18. Jika x = 500, y = 4: a = 500 + 1 = 501, b = 4 - 1 = 3. Pasangan (501, 3).
19. Jika x = 1000, y = 2: a = 1000 + 1 = 1001, b = 2 - 1 = 1. Pasangan (1001, 1).

Semua pasangan di atas adalah solusi yang valid karena a dan b adalah bilangan asli.