Jika diketahui (1)/(x)=3+akar(3) dan (1)/(y)=2 akar(3)+2 ,

(2 akar(3)) / 3

Pembahasan

Diketahui:
(1)/x = 3 + akar(3)
(1)/y = 2 akar(3) + 2

Kita perlu mencari nilai dari x/y.
Untuk mencari x/y, kita perlu mencari nilai x dan y terlebih dahulu.

x = 1 / (3 + akar(3))
Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan sekawan dari penyebutnya:
x = (1 / (3 + akar(3))) * ((3 - akar(3)) / (3 - akar(3)))
x = (3 - akar(3)) / (3^2 - (akar(3))^2)
x = (3 - akar(3)) / (9 - 3)
x = (3 - akar(3)) / 6

y = 1 / (2 akar(3) + 2)
Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan sekawan dari penyebutnya:
y = (1 / (2 akar(3) + 2)) * ((2 akar(3) - 2) / (2 akar(3) - 2))
y = (2 akar(3) - 2) / ((2 akar(3))^2 - 2^2)
y = (2 akar(3) - 2) / (4*3 - 4)
y = (2 akar(3) - 2) / (12 - 4)
y = (2 akar(3) - 2) / 8
y = (akar(3) - 1) / 4

Sekarang kita hitung x/y:
x/y = [(3 - akar(3)) / 6] / [(akar(3) - 1) / 4]
x/y = (3 - akar(3)) / 6 * 4 / (akar(3) - 1)
x/y = (3 - akar(3)) * 4 / (6 * (akar(3) - 1))
x/y = (3 - akar(3)) * 2 / (3 * (akar(3) - 1))

Perhatikan bahwa (3 - akar(3)) = akar(3) * (akar(3) - 1).
Substitusikan ini ke dalam persamaan x/y:
x/y = [akar(3) * (akar(3) - 1)] * 2 / [3 * (akar(3) - 1)]
Kita bisa membatalkan (akar(3) - 1) dari pembilang dan penyebut:
x/y = akar(3) * 2 / 3
x/y = (2 akar(3)) / 3