Diketahui kubus KLMN.PQRS mempunyai panjang rusuk 4 akar(5)

4 cm

Pembahasan

Kubus KLMN.PQRS memiliki panjang rusuk s = 4√5 cm. Titik A di tengah LQ, sehingga LA = AQ = 2√5. Titik B di tengah MR, sehingga MB = BR = 2√5. Kita perlu mencari jarak B ke garis AR. Misalkan kita gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang relevan. Panjang diagonal ruang KR adalah s√3 = 4√5 * √3 = 4√15. Panjang diagonal sisi MR adalah s√2 = 4√5 * √2 = 4√10. Dalam segitiga siku-siku KMR, KM = 4√10, MR = 4√10, KR = 4√15. Titik B pada MR, sehingga BR = 2√5. Kita perlu mencari jarak dari B ke garis AR. Kita bisa mencari luas segitiga AMR dengan alas MR dan tinggi AM (setengah dari diagonal sisi ML). Atau kita bisa menggunakan koordinat. Jika K=(0,0,0), M=(4√5, 0, 0), R=(4√5, 4√5, 0), L=(0, 4√5, 0). Maka A = (0, 4√5, 2√5) dan B = (4√5, 4√5, 2√5). Garis AR menghubungkan A=(0, 4√5, 2√5) dan R=(4√5, 4√5, 0). Vektor AR = R - A = (4√5, 0, -2√5). Titik B = (4√5, 4√5, 2√5). Jarak dari titik B ke garis AR dapat dihitung dengan rumus |(B-A) x Vektor AR| / |Vektor AR|. Vektor AB = B - A = (4√5, 0, 0). (B-A) x Vektor AR = (4√5, 0, 0) x (4√5, 0, -2√5) = (0, 8*5, 0) = (0, 40, 0). |(B-A) x Vektor AR| = 40. |Vektor AR| = sqrt((4√5)^2 + 0^2 + (-2√5)^2) = sqrt(16*5 + 4*5) = sqrt(80 + 20) = sqrt(100) = 10. Jarak B ke garis AR = 40 / 10 = 4.