Jika diketahui 5 log3=1,585 dan 2 log5=2,322 maka 2

Nilai 2 log 60 adalah 8,003.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 2 log 60, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma.

Diketahui:
5 log 3 = 1,585
2 log 5 = 2,322

Kita ingin mencari nilai 2 log 60.
Kita bisa jabarkan 60 menjadi faktor-faktornya yang melibatkan basis 2, 5, dan 3:
60 = 6 * 10 = (2 * 3) * (2 * 5) = 2^2 * 3 * 5

Maka, 2 log 60 = 2 log (2^2 * 3 * 5)

Menggunakan sifat logaritma log(a*b) = log a + log b dan log(a^n) = n log a:
2 log 60 = 2 log (2^2) + 2 log 3 + 2 log 5
2 log 60 = 2 * (2 log 2) + 2 log 3 + 2 log 5

Kita tahu bahwa log basis yang sama dengan argumennya adalah 1 (misalnya, 2 log 2 = 1).
Jadi, 2 log 60 = 2 * 1 + 2 log 3 + 2 log 5
2 log 60 = 2 + 2 log 3 + 2 log 5

Sekarang, kita perlu mencari nilai 2 log 3. Kita diberikan 5 log 3 = 1,585. Kita bisa menggunakan sifat perubahan basis logaritma: log_b a = log_c a / log_c b.
Kita bisa ubah 5 log 3 menjadi basis 2:
5 log 3 = (2 log 3) / (2 log 5)

Kita tahu 5 log 3 = 1,585 dan 2 log 5 = 2,322.
1,585 = (2 log 3) / 2,322

Untuk mencari 2 log 3, kita kalikan kedua sisi dengan 2,322:
2 log 3 = 1,585 * 2,322
2 log 3 ≈ 3,681

Sekarang kita substitusikan nilai 2 log 3 dan 2 log 5 ke dalam persamaan untuk 2 log 60:
2 log 60 = 2 + 2 log 3 + 2 log 5
2 log 60 = 2 + 3,681 + 2,322
2 log 60 = 8,003

Jadi, nilai 2 log 60 adalah sekitar 8,003.