Jika diketahui 9log8 = m, maka 6log4 sama dengan

⁶log4 sama dengan 4m / (2m + 3).

Pembahasan

Kita diberikan informasi bahwa ⁹log8 = m. Kita perlu mencari nilai dari ⁶log4.

Pertama, mari kita ubah basis logaritma dari ⁹log8 menggunakan sifat perubahan basis: ⁿlog a = (ˣlog a) / (ˣlog n).
Kita bisa menggunakan basis 3 karena 9 = 3² dan 8 = 2³.

⁹log8 = (³log 8) / (³log 9)
⁹log8 = (³log 2³) / (³log 3²)

Menggunakan sifat logaritma log aⁿ = n log a:
⁹log8 = (3 * ³log 2) / (2 * ³log 3)
Karena ³log 3 = 1:
⁹log8 = (3 * ³log 2) / 2

Kita tahu bahwa ⁹log8 = m, jadi:
m = (3/2) * ³log 2
Dari sini, kita bisa mendapatkan nilai ³log 2:
³log 2 = (2/3) * m

Sekarang, mari kita hitung ⁶log4. Kita bisa gunakan perubahan basis lagi, misalnya ke basis 2.
⁶log4 = (²log 4) / (²log 6)

Menggunakan sifat logaritma log aⁿ = n log a:
²log 4 = ²log 2² = 2
²log 6 = ²log (2 * 3) = ²log 2 + ²log 3 = 1 + ²log 3

Jadi, ⁶log4 = 2 / (1 + ²log 3).

Namun, ini belum sepenuhnya dalam bentuk m. Mari kita coba ubah ⁶log4 ke basis 3.
⁶log4 = (³log 4) / (³log 6)
⁶log4 = (³log 2²) / (³log (2 * 3))
⁶log4 = (2 * ³log 2) / (³log 2 + ³log 3)
⁶log4 = (2 * ³log 2) / (³log 2 + 1)

Kita sudah tahu bahwa ³log 2 = (2/3) * m.
Substitusikan nilai ini:
⁶log4 = (2 * (2/3) * m) / ((2/3) * m + 1)
⁶log4 = ((4/3) * m) / ((2m + 3)/3)
⁶log4 = (4m / 3) * (3 / (2m + 3))
⁶log4 = 4m / (2m + 3)

Jadi, 6log4 sama dengan 4m / (2m + 3).