Jika diketahui cos alpha=4/5 dan cos beta=12/13, hitunglah

Nilai cos(alpha + beta) adalah 33/65.

Pembahasan

Kita diberikan cos alpha = 4/5 dan cos beta = 12/13, dengan informasi bahwa 3/2 pi < alpha < 2pi dan 3/2 pi < beta < 2pi. Ini berarti kedua sudut berada di kuadran IV.

Kita perlu mencari cos(alpha + beta). Rumus untuk cos(alpha + beta) adalah:
cos(alpha + beta) = cos(alpha)cos(beta) - sin(alpha)sin(beta)

Kita sudah memiliki nilai cos(alpha) dan cos(beta). Sekarang kita perlu mencari sin(alpha) dan sin(beta).

Untuk alpha:
Karena alpha di kuadran IV, sin(alpha) bernilai negatif.
sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1
sin^2(alpha) + (4/5)^2 = 1
sin^2(alpha) + 16/25 = 1
sin^2(alpha) = 1 - 16/25 = 9/25
sin(alpha) = -sqrt(9/25) = -3/5

Untuk beta:
Karena beta di kuadran IV, sin(beta) bernilai negatif.
sin^2(beta) + cos^2(beta) = 1
sin^2(beta) + (12/13)^2 = 1
sin^2(beta) + 144/169 = 1
sin^2(beta) = 1 - 144/169 = 25/169
sin(beta) = -sqrt(25/169) = -5/13

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus cos(alpha + beta):
cos(alpha + beta) = (4/5) * (12/13) - (-3/5) * (-5/13)
cos(alpha + beta) = 48/65 - 15/65
cos(alpha + beta) = (48 - 15) / 65
cos(alpha + beta) = 33/65

Jadi, nilai cos(alpha + beta) adalah 33/65.