Pertidaksamaan (x - 2)^2(x - 5) > 0 dipenuhi oleh

x > 5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x - 2)^2(x - 5) > 0, kita perlu menganalisis tanda dari setiap faktor.

Faktor-faktornya adalah (x - 2)^2 dan (x - 5).

1.  Analisis tanda (x - 2)^2:
    Karena dikuadratkan, (x - 2)^2 selalu bernilai non-negatif (positif atau nol).
    (x - 2)^2 = 0 jika x = 2.
    (x - 2)^2 > 0 jika x != 2.

2.  Analisis tanda (x - 5):
    (x - 5) > 0 jika x > 5.
    (x - 5) < 0 jika x < 5.
    (x - 5) = 0 jika x = 5.

3.  Menganalisis pertidaksamaan (x - 2)^2(x - 5) > 0:
    Agar hasil perkalian menjadi positif (> 0), kedua faktor harus positif, atau salah satu faktor positif dan yang lainnya tidak boleh nol.

    Kasus 1: (x - 2)^2 > 0 DAN (x - 5) > 0
    Ini terjadi jika x != 2 DAN x > 5.
    Irisan dari kedua kondisi ini adalah x > 5.

    Kasus 2: (x - 2)^2 < 0 DAN (x - 5) < 0
    Karena (x - 2)^2 tidak pernah negatif, kasus ini tidak mungkin terjadi.

    Kita juga perlu mempertimbangkan nilai x = 2 dan x = 5.
    Jika x = 2, maka (2 - 2)^2(2 - 5) = 0 * (-3) = 0. Ini tidak memenuhi > 0.
    Jika x = 5, maka (5 - 2)^2(5 - 5) = 3^2 * 0 = 0. Ini juga tidak memenuhi > 0.

    Jadi, satu-satunya kondisi yang memenuhi pertidaksamaan adalah x > 5.

    Oleh karena itu, pertidaksamaan (x - 2)^2(x - 5) > 0 dipenuhi oleh semua nilai x yang lebih besar dari 5.