Jika diketahui fungsi f(x)=(3x^2-5)/(x+6), maka nilai dari

-25/36

Pembahasan

Untuk mencari nilai f(0) + f'(0), pertama kita perlu mencari nilai f(0) dan f'(0) secara terpisah.

1. Mencari f(0):
Substitusikan x = 0 ke dalam fungsi f(x) = (3x² - 5) / (x + 6):
f(0) = (3(0)² - 5) / (0 + 6)
f(0) = (0 - 5) / 6
f(0) = -5 / 6

2. Mencari f'(x) menggunakan aturan hasil bagi (quotient rule):
Jika f(x) = u(x) / v(x), maka f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]².
Dalam kasus ini, u(x) = 3x² - 5 dan v(x) = x + 6.
Maka, u'(x) = 6x dan v'(x) = 1.

Substitusikan ke dalam rumus turunan:
f'(x) = [(6x)(x + 6) - (3x² - 5)(1)] / (x + 6)²
f'(x) = [6x² + 36x - 3x² + 5] / (x + 6)²
f'(x) = [3x² + 36x + 5] / (x + 6)²

3. Mencari f'(0):
Substitusikan x = 0 ke dalam rumus f'(x):
f'(0) = [3(0)² + 36(0) + 5] / (0 + 6)²
f'(0) = [0 + 0 + 5] / 6²
f'(0) = 5 / 36

4. Menghitung f(0) + f'(0):
f(0) + f'(0) = (-5 / 6) + (5 / 36)
Untuk menjumlahkannya, kita perlu menyamakan penyebutnya menjadi 36:
f(0) + f'(0) = (-5 × 6 / 6 × 6) + (5 / 36)
f(0) + f'(0) = (-30 / 36) + (5 / 36)
f(0) + f'(0) = (-30 + 5) / 36
f(0) + f'(0) = -25 / 36

Jadi, nilai dari f(0) + f'(0) adalah -25/36.