Tentukan jenis kontinuitas fungsif(x)={3+x, jika x <= 1

Diskontinu

Pembahasan

Untuk menentukan jenis kontinuitas fungsi f(x) pada x=1, kita perlu memeriksa apakah nilai fungsi di x=1 sama dengan limit fungsi saat x mendekati 1 dari kiri dan dari kanan.

Fungsi yang diberikan adalah:
f(x) = {3+x,   jika  x <= 1
        {8-x,   jika  x>1

1. Nilai fungsi di x=1 (f(1)):
Karena x <= 1, kita gunakan definisi pertama: f(x) = 3+x.
f(1) = 3 + 1 = 4.

2. Limit fungsi saat x mendekati 1 dari kiri (x -> 1^-):
Ketika x mendekati 1 dari kiri, artinya x < 1. Kita gunakan definisi pertama: f(x) = 3+x.
lim (x->1^-) f(x) = lim (x->1^-) (3+x) = 3 + 1 = 4.

3. Limit fungsi saat x mendekati 1 dari kanan (x -> 1^+):
Ketika x mendekati 1 dari kanan, artinya x > 1. Kita gunakan definisi kedua: f(x) = 8-x.
lim (x->1^+) f(x) = lim (x->1^+) (8-x) = 8 - 1 = 7.

Perbandingan hasil:
f(1) = 4
lim (x->1^-) f(x) = 4
lim (x->1^+) f(x) = 7

Karena limit dari kiri (4) tidak sama dengan limit dari kanan (7), maka limit fungsi saat x mendekati 1 tidak ada.
Agar fungsi kontinu di suatu titik, nilai fungsi di titik tersebut harus sama dengan limit fungsi di titik tersebut. Karena limitnya tidak ada, maka fungsi f(x) tidak kontinu di x=1.

Lebih spesifik lagi, karena limit dari kiri sama dengan nilai fungsi di titik tersebut (f(1) = lim (x->1^-) f(x)), ini disebut diskontinuitas jenis lompatan (jump discontinuity), di mana terdapat 'lompatan' pada grafik fungsi di titik x=1.

Jadi, jenis kontinuitas f(x) pada x=1 adalah diskontinu.