Jika diketahui: log x^(2)-log y=1 log x^(2)+log y^(2)=16

99.000

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan logaritma ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma:

Diketahui:
1) log x² - log y = 1
2) log x² + log y² = 16

Dari persamaan (1), menggunakan sifat logaritma log(a/b) = log a - log b:
log (x²/y) = 1
Ini berarti x²/y = 10¹ = 10
Sehingga, x² = 10y  (Persamaan 3)

Dari persamaan (2), menggunakan sifat logaritma log(a*b) = log a + log b dan log aⁿ = n log a:
log (x² * y²) = 16
log (xy)² = 16
Ini berarti (xy)² = 10¹⁶
xy = √(10¹⁶)
xy = 10⁸ (Persamaan 4)

Sekarang kita substitusikan Persamaan (3) ke dalam Persamaan (4).
Dari Persamaan (3), kita dapatkan y = x²/10.
Substitusikan nilai y ini ke dalam Persamaan (4):
x * (x²/10) = 10⁸
x³/10 = 10⁸
x³ = 10 * 10⁸
x³ = 10⁹
x = ∛(10⁹)
x = 10³ = 1000

Sekarang kita cari nilai y menggunakan Persamaan (3):
x² = 10y
(1000)² = 10y
1.000.000 = 10y
y = 1.000.000 / 10
y = 100.000

Yang ditanyakan adalah nilai dari {y} - {x}. Perlu diklarifikasi apa yang dimaksud dengan {y} dan {x}. Jika yang dimaksud adalah nilai y dan x, maka:
y - x = 100.000 - 1000 = 99.000

Jika {y} dan {x} merujuk pada notasi lain, mohon diklarifikasi. Berdasarkan interpretasi umum, jawabannya adalah 99.000.