Jika diketahui matriks B=(0 -1 -1 2m 1 m-3 1 5 6) Tentukan

m = 268/21

Pembahasan

Matriks B adalah matriks 3x3 yang diberikan sebagai:
$ B = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -1 \\ 2m & 1 & m-3 \\ 1 & 5 & 6 \end{pmatrix} $

Matriks identitas 3x3 adalah:
$ I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $

Sehingga, 4I adalah:
$ 4I = \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} $

B + 4I adalah:
$ B + 4I = \begin{pmatrix} 0+4 & -1+0 & -1+0 \\ 2m+0 & 1+4 & m-3+0 \\ 1+0 & 5+0 & 6+4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -1 & -1 \\ 2m & 5 & m-3 \\ 1 & 5 & 10 \end{pmatrix} $

Sebuah matriks dikatakan singular jika determinannya adalah nol. Kita perlu menghitung determinan dari (B + 4I):
$ det(B+4I) = 4 \begin{vmatrix} 5 & m-3 \\ 5 & 10 \end{vmatrix} - (-1) \begin{vmatrix} 2m & m-3 \\ 1 & 10 \end{vmatrix} + (-1) \begin{vmatrix} 2m & 5 \\ 1 & 5 \end{vmatrix} $

$ det(B+4I) = 4(5 \times 10 - 5 \times (m-3)) + 1(2m \times 10 - 1 \times (m-3)) - 1(2m \times 5 - 1 \times 5) $

$ det(B+4I) = 4(50 - 5m + 15) + (20m - m + 3) - (10m - 5) $

$ det(B+4I) = 4(65 - 5m) + (19m + 3) - (10m - 5) $

$ det(B+4I) = 260 - 20m + 19m + 3 - 10m + 5 $

$ det(B+4I) = 268 - 21m $

Agar matriks singular, determinannya harus nol:
$ 268 - 21m = 0 $
$ 21m = 268 $
$ m = \frac{268}{21} $

Jadi, nilai m jika (B + 4I) singular adalah $ \frac{268}{21} $.