Jika diketahui nilai a b=2 dan nilai a-b=2 , maka nilai

56

Pembahasan

Diketahui:
a * b = 2
a - b = 2

Mencari nilai a dan b:
Dari a - b = 2, maka a = 2 + b.
Substitusikan ke persamaan a * b = 2:
(2 + b) * b = 2
2b + b^2 = 2
b^2 + 2b - 2 = 0
Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai b:
b = [-2 ± sqrt(2^2 - 4*1*(-2))] / (2*1)
b = [-2 ± sqrt(4 + 8)] / 2
b = [-2 ± sqrt(12)] / 2
b = [-2 ± 2*sqrt(3)] / 2
b = -1 ± sqrt(3)

Jika b = -1 + sqrt(3), maka a = 2 + (-1 + sqrt(3)) = 1 + sqrt(3)
Jika b = -1 - sqrt(3), maka a = 2 + (-1 - sqrt(3)) = 1 - sqrt(3)

Sekarang kita hitung a^4 + b^4:
Kita bisa gunakan identitas:
a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2

Cari a^2 + b^2:
a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab
a^2 + b^2 = (2)^2 + 2(2)
a^2 + b^2 = 4 + 4
a^2 + b^2 = 8

Cari a^2b^2:
a^2b^2 = (ab)^2 = (2)^2 = 4

Substitusikan kembali ke rumus a^4 + b^4:
a^4 + b^4 = (8)^2 - 2(4)
a^4 + b^4 = 64 - 8
a^4 + b^4 = 56

Jawaban Ringkas: Nilai a^4 + b^4 adalah 56.