Jika diketahui persamaan { )^(3) log (x-3)+{ )^(3) log

Himpunan penyelesaiannya adalah {4}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma \(\log_3(x-3) + \log_3(x+3) = \log_3 7\), kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.

Sifat penjumlahan logaritma dengan basis yang sama adalah: \(\log_b M + \log_b N = \log_b (M \times N)\).
Menggunakan sifat ini pada sisi kiri persamaan:
\(\log_3((x-3)(x+3)) = \log_3 7\)

Karena basis logaritmanya sama, kita dapat menyamakan argumennya:
\((x-3)(x+3) = 7\)

Ini adalah bentuk selisih dua kuadrat, \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\):
\(x^2 - 3^2 = 7\)
\(x^2 - 9 = 7\)

Pindahkan konstanta ke sisi kanan:
\(x^2 = 7 + 9\)
\(x^2 = 16\)

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
\(x = \pm \sqrt{16}\)
\(x = \pm 4\)

Sekarang kita perlu memeriksa kedua solusi ini terhadap domain logaritma. Argumen logaritma harus positif.
Untuk \(\log_3(x-3)\), kita perlu \(x-3 > 0\), yang berarti \(x > 3\).
Untuk \(\log_3(x+3)\), kita perlu \(x+3 > 0\), yang berarti \(x > -3\).

Kedua kondisi ini harus dipenuhi, sehingga kita memerlukan \(x > 3\).

Mari kita periksa solusi \(x = 4\): \(4 > 3\), jadi ini adalah solusi yang valid.
Mari kita periksa solusi \(x = -4\): \(-4 \ngtr 3\), jadi ini bukan solusi yang valid.

Oleh karena itu, satu-satunya solusi yang memenuhi adalah \(x = 4\).