Jika diketahui sin A=(3)/(5) dan cos B=(12)/(13) dengan

16/65

Pembahasan

Kita diberikan sin A = 3/5 dengan sudut A di kuadran II, dan cos B = 12/13 dengan sudut B di kuadran I. Kita perlu mencari nilai sin(A+B).
Rumus untuk sin(A+B) adalah: sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B.
Kita sudah memiliki sin A = 3/5 dan cos B = 12/13.
Kita perlu mencari cos A dan sin B.
Untuk mencari cos A: Karena A berada di kuadran II, cos A bernilai negatif. Kita gunakan identitas sin^2 A + cos^2 A = 1.
(3/5)^2 + cos^2 A = 1
9/25 + cos^2 A = 1
cos^2 A = 1 - 9/25
cos^2 A = 25/25 - 9/25
cos^2 A = 16/25
cos A = ±√(16/25)
Karena A di kuadran II, cos A = -4/5.
Untuk mencari sin B: Karena B berada di kuadran I, sin B bernilai positif. Kita gunakan identitas sin^2 B + cos^2 B = 1.
sin^2 B + (12/13)^2 = 1
sin^2 B + 144/169 = 1
sin^2 B = 1 - 144/169
sin^2 B = 169/169 - 144/169
sin^2 B = 25/169
sin B = ±√(25/169)
Karena B di kuadran I, sin B = 5/13.
Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus sin(A+B):
sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B
sin(A+B) = (3/5) * (12/13) + (-4/5) * (5/13)
sin(A+B) = 36/65 + (-20/65)
sin(A+B) = 36/65 - 20/65
sin(A+B) = (36 - 20) / 65
sin(A+B) = 16/65