Jika diketahui tan a =5/6 dan tan B=1/11 maka besar sudut

45°

Pembahasan

Kita diberikan nilai $\tan \alpha = \frac{5}{6}$ dan $\tan \beta = \frac{1}{11}$. Kita diminta untuk mencari besar sudut $(\alpha + \beta)$.

Kita dapat menggunakan rumus penjumlahan dua sudut untuk tangen:
$\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}$

Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
$\tan(\alpha + \beta) = \frac{\frac{5}{6} + \frac{1}{11}}{1 - (\frac{5}{6} \times \frac{1}{11})}$

Pertama, hitung pembilangnya:
$\frac{5}{6} + \frac{1}{11} = \frac{5 \times 11 + 1 	imes 6}{6 	imes 11} = \frac{55 + 6}{66} = \frac{61}{66}$

Kedua, hitung penyebutnya:
$1 - (\frac{5}{6} \times \frac{1}{11}) = 1 - \frac{5}{66} = \frac{66}{66} - \frac{5}{66} = \frac{61}{66}$

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam rumus $\tan(\alpha + \beta)$:
$\tan(\alpha + \beta) = \frac{\frac{61}{66}}{\frac{61}{66}}$
$\tan(\alpha + \beta) = 1$

Untuk mencari besar sudut $(\alpha + \beta)$, kita perlu mencari sudut yang nilai tangennya adalah 1. Kita tahu bahwa $\tan(45^\circ) = 1$.

Jadi, besar sudut $(\alpha + \beta)$ adalah $45^\circ$.

Perlu dicatat bahwa ini mengasumsikan $\alpha$ dan $\beta$ adalah sudut lancip, sehingga jumlahnya juga merupakan sudut lancip. Jika $\alpha$ atau $\beta$ berada di kuadran lain, bisa jadi ada solusi lain untuk $\alpha + \beta$ yang berbeda $45^\circ + n \times 180^\circ$, di mana $n$ adalah bilangan bulat. Namun, dalam konteks soal matematika umum tanpa informasi tambahan, $45^\circ$ adalah jawaban standar.