Jika diketahui x-3<=0 dan x-1>0, maka ... A. (x^2-9)/x<=0

1 < x ≤ 3, sehingga (x^2-9)/x ≤ 0.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu menentukan nilai x yang memenuhi kedua kondisi.

Kondisi 1: x - 3 ≤ 0
Menambahkan 3 ke kedua sisi pertidaksamaan, kita mendapatkan x ≤ 3.

Kondisi 2: x - 1 > 0
Menambahkan 1 ke kedua sisi pertidaksamaan, kita mendapatkan x > 1.

Jadi, nilai x yang memenuhi kedua kondisi adalah 1 < x ≤ 3.

Sekarang kita analisis pilihan jawaban:
Kita perlu mengevaluasi ekspresi (x^2 - 9)/x untuk rentang nilai x tersebut.
Faktorkan pembilangnya: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).
Jadi, ekspresinya menjadi ((x - 3)(x + 3))/x.

Mari kita uji beberapa nilai dalam rentang 1 < x ≤ 3:
Jika x = 2:
(2^2 - 9) / 2 = (4 - 9) / 2 = -5 / 2. Nilai ini negatif.
Jika x = 3:
(3^2 - 9) / 3 = (9 - 9) / 3 = 0 / 3 = 0. Nilai ini adalah nol.

Untuk rentang 1 < x < 3, nilai (x - 3) akan negatif, (x + 3) akan positif, dan x akan positif. Sehingga, hasil bagi ((x - 3)(x + 3))/x akan negatif.
Pada x = 3, nilai ekspresi adalah 0.

Oleh karena itu, untuk 1 < x ≤ 3, nilai dari (x^2 - 9)/x akan kurang dari atau sama dengan 0.

Pilihan yang paling sesuai adalah C. (x^2-9)/x < 0 jika kita mengabaikan kasus x=3 yang menghasilkan 0, atau B. (x^2-9)/x >= 0 jika kita salah menafsirkan rentang atau mengevaluasi.

Mari kita periksa kembali. Untuk 1 < x < 3, (x-3) negatif, (x+3) positif, x positif. Hasilnya negatif. Untuk x=3, hasilnya 0. Jadi secara keseluruhan (x^2-9)/x <= 0.
Namun, jika opsi yang tersedia adalah seperti di soal, dan kita harus memilih yang paling tepat. Mari kita lihat kembali opsi:
A. (x^2-9)/x <= 0
B. (x^2-9)/x >= 0
C. (x^2-9)/x < 0
D. (x^2-9)/x > 0
E. (x^2-9)/x =/= 0

Karena kita menemukan bahwa ekspresi tersebut bisa negatif (misalnya saat x=2) dan bisa nol (saat x=3), maka pilihan yang mencakup kedua kemungkinan ini adalah A. (x^2-9)/x <= 0.