Jika f adalah fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik

Nilai f(7) adalah -18.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan fungsi kuadrat. Diketahui bahwa fungsi kuadrat f grafiknya melalui titik (1, 0), (4, 0), dan (0, -4). Kita perlu mencari nilai f(7).

Karena grafik fungsi kuadrat melalui titik (1, 0) dan (4, 0), ini berarti 1 dan 4 adalah akar-akar dari fungsi kuadrat tersebut. Bentuk umum fungsi kuadrat yang memiliki akar-akar x1 dan x2 adalah f(x) = a(x - x1)(x - x2).

Dalam kasus ini, x1 = 1 dan x2 = 4. Jadi, kita bisa menulis fungsi sebagai:
f(x) = a(x - 1)(x - 4).

Selanjutnya, kita menggunakan informasi bahwa grafik melalui titik (0, -4) untuk mencari nilai konstanta 'a'. Substitusikan x = 0 dan f(x) = -4 ke dalam persamaan:
-4 = a(0 - 1)(0 - 4)
-4 = a(-1)(-4)
-4 = 4a
a = -4 / 4
a = -1.

Sekarang kita memiliki bentuk lengkap dari fungsi kuadrat: f(x) = -1(x - 1)(x - 4).

Terakhir, kita perlu mencari nilai f(7). Substitusikan x = 7 ke dalam persamaan fungsi:
f(7) = -1(7 - 1)(7 - 4)
f(7) = -1(6)(3)
f(7) = -1(18)
f(7) = -18.

Jadi, nilai f(7) adalah -18.