Jika f(x)=(1+4x)^2 (2-x), maka 6f'(1)+f'(-1)=...

9

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x) dan kemudian mengevaluasinya pada x=1 dan x=-1, lalu menjumlahkannya.
Diketahui f(x) = (1+4x)^2 (2-x).
Gunakan aturan perkalian untuk mencari f'(x):
Misalkan u = (1+4x)^2 dan v = (2-x).
Maka u' = 2(1+4x) * 4 = 8(1+4x) = 8 + 32x
Dan v' = -1.

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = (8+32x)(2-x) + (1+4x)^2(-1)
f'(x) = (16 - 8x + 64x - 32x^2) - (1 + 8x + 16x^2)
f'(x) = 16 + 56x - 32x^2 - 1 - 8x - 16x^2
f'(x) = -48x^2 + 48x + 15

Sekarang kita evaluasi f'(1) dan f'(-1):
f'(1) = -48(1)^2 + 48(1) + 15 = -48 + 48 + 15 = 15
f'(-1) = -48(-1)^2 + 48(-1) + 15 = -48 - 48 + 15 = -96 + 15 = -81

Terakhir, kita hitung 6f'(1) + f'(-1):
6f'(1) + f'(-1) = 6(15) + (-81)
= 90 - 81
= 9