Jika f(x)=(1-x)/(2-akar(x^2+3)), maka lim x->1 f(x)=...

Nilai limitnya adalah 2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi f(x) = (1-x) / (2 - sqrt(x^2 + 3)) ketika x mendekati 1, kita substitusikan nilai x=1 ke dalam fungsi tersebut.

f(1) = (1-1) / (2 - sqrt(1^2 + 3))
     = 0 / (2 - sqrt(1 + 3))
     = 0 / (2 - sqrt(4))
     = 0 / (2 - 2)
     = 0 / 0

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menggunakan metode lain untuk mengevaluasi limit, seperti mengalikan dengan konjugat dari penyebut.

Limit x->1 [(1-x) / (2 - sqrt(x^2 + 3))]
= Limit x->1 [(1-x) / (2 - sqrt(x^2 + 3))] * [(2 + sqrt(x^2 + 3)) / (2 + sqrt(x^2 + 3))]

Sekarang kita kalikan penyebutnya:
(2 - sqrt(x^2 + 3)) * (2 + sqrt(x^2 + 3)) = 2^2 - (sqrt(x^2 + 3))^2
                                               = 4 - (x^2 + 3)
                                               = 4 - x^2 - 3
                                               = 1 - x^2

Jadi, limitnya menjadi:
Limit x->1 [(1-x) * (2 + sqrt(x^2 + 3)) / (1 - x^2)]

Kita bisa faktorkan (1 - x^2) menjadi (1-x)(1+x).
Limit x->1 [(1-x) * (2 + sqrt(x^2 + 3)) / ((1-x)(1+x))]

Kita bisa membatalkan (1-x) karena x mendekati 1 tetapi tidak sama dengan 1.
Limit x->1 [(2 + sqrt(x^2 + 3)) / (1+x)]

Sekarang kita substitusikan x=1:
(2 + sqrt(1^2 + 3)) / (1+1)
= (2 + sqrt(1 + 3)) / 2
= (2 + sqrt(4)) / 2
= (2 + 2) / 2
= 4 / 2
= 2

Jadi, lim x->1 f(x) = 2.