Tentukan ruang sampel pada percobaan tiga bola sekaligus

Ruang sampelnya adalah {MMM, MMP, MPP}.

Pembahasan

Percobaan ini melibatkan pengambilan tiga bola sekaligus dari sebuah kotak yang berisi 3 bola merah (M) dan 2 bola putih (P). Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari percobaan ini.

Karena bola diambil sekaligus, urutan pengambilan tidak penting. Kita dapat merepresentasikan bola merah sebagai M1, M2, M3 dan bola putih sebagai P1, P2. Namun, karena bola dengan warna yang sama dianggap identik dalam konteks ruang sampel untuk jenis masalah ini, kita akan fokus pada kombinasi warna.

Kemungkinan kombinasi yang bisa terjadi adalah:
1. Tiga bola merah (MMM): Ini mungkin karena ada 3 bola merah.
2. Dua bola merah dan satu bola putih (MMP): Ini mungkin karena ada cukup bola merah dan putih.
3. Satu bola merah dan dua bola putih (MPP): Ini mungkin karena ada cukup bola merah dan putih.
4. Tiga bola putih (PPP): Ini tidak mungkin karena hanya ada 2 bola putih di dalam kotak.

Oleh karena itu, ruang sampel dari percobaan ini adalah himpunan dari kemungkinan kombinasi warna bola yang terambil, yaitu {MMM, MMP, MPP}.

Jika kita perlu mendefinisikan hasil berdasarkan identitas bola (misalnya, jika setiap bola diberi label unik), ruang sampel akan lebih besar. Namun, berdasarkan formulasi soal yang umum untuk probabilitas, kita biasanya melihat kombinasi warna. Jika kita perlu menghitung jumlah cara untuk mendapatkan kombinasi ini:

- MMM: C(3,3) = 1 cara.
- MMP: C(3,2) * C(2,1) = 3 * 2 = 6 cara.
- MPP: C(3,1) * C(2,2) = 3 * 1 = 3 cara.

Total cara mengambil 3 bola dari 5 bola adalah C(5,3) = 10 cara.

Jadi, ruang sampel yang paling umum digunakan dalam konteks ini adalah {MMM, MMP, MPP}.