Jika f(x^2-3x-4)=x-1 dan g(x)=2x-3maka (gof)^(-1)(x)= ....

Tidak dapat ditentukan tanpa informasi f(x) yang lebih eksplisit.

Pembahasan

Untuk mencari (gof)^(-1)(x), kita perlu mencari invers dari komposisi fungsi g(f(x)). Pertama, kita cari dulu f(x) dalam bentuk yang bisa kita gunakan. Diketahui f(x^2-3x-4) = x-1. Kita perlu menemukan ekspresi untuk f(y) di mana y = x^2-3x-4. Ini bisa sedikit rumit karena kita perlu mengekspresikan x dalam bentuk y, yang mungkin melibatkan akar kuadrat dan pilihan tanda. Namun, seringkali dalam soal seperti ini, ada cara yang lebih mudah jika kita langsung mencari invers dari komposisi f(g(x)).

Mari kita coba cara lain. Kita tahu bahwa (gof)(x) = g(f(x)). Kita perlu mencari (gof)^(-1)(x). Jika kita misalkan y = (gof)(x), maka x = (gof)^(-1)(y). 

Diketahui f(x^2-3x-4) = x-1. Misalkan u = x^2-3x-4. Maka f(u) = x-1. Kita ingin mencari f(x). Ini bisa jadi rumit.

Mari kita asumsikan soal tersebut mungkin memiliki typo atau membutuhkan informasi tambahan untuk mencari f(x) secara eksplisit. Jika kita mengasumsikan f(x) adalah fungsi tertentu yang bisa diinverskan dan g(x) juga, maka (gof)^(-1)(x) = f^(-1)(g^(-1)(x)). Namun, dari informasi f(x^2-3x-4)=x-1, kita tidak bisa langsung menentukan f(x) atau f^(-1)(x) dengan mudah tanpa asumsi tambahan.

Jika soalnya benar, kita harus mencari f(x) terlebih dahulu. Dari f(x^2-3x-4) = x-1, kita bisa coba mencari nilai x jika kita tahu nilai dari x^2-3x-4. Namun, ini tidak memberikan f(x) secara umum.

Asumsikan ada cara untuk mendapatkan f(x). Misalkan f(x) = ax+b. Maka a(x^2-3x-4)+b = x-1. Ini tidak mungkin karena ruas kiri adalah kuadratik dan ruas kanan linear. 

Jika kita mengabaikan f(x^2-3x-4)=x-1 dan hanya fokus pada g(x)=2x-3 dan kita harus mencari invers dari komposisi f dan g, kita memerlukan f(x).

Jika kita mencoba mencari invers dari f(x^2-3x-4)=x-1, ini berarti kita perlu mencari x dalam bentuk kuadrat dari x^2-3x-4, yang tidak langsung. 

Kesimpulan: Soal ini tampaknya membutuhkan informasi lebih lanjut atau ada cara penyelesaian yang tidak langsung jelas dari bentuk f(x^2-3x-4)=x-1 untuk menemukan f(x) atau inversnya secara umum.