Jika f'(x)=2 dan f(1)=1, maka nilai dari

81

Pembahasan

Diketahui f'(x) = 2. Ini berarti bahwa f(x) adalah fungsi linear dengan gradien 2. Kita dapat menulis f(x) = 2x + C, di mana C adalah konstanta integrasi. Diketahui juga bahwa f(1) = 1. Kita substitusikan nilai ini ke dalam persamaan f(x): 1 = 2(1) + C, sehingga C = 1 - 2 = -1. Jadi, fungsi f(x) adalah f(x) = 2x - 1. Sekarang kita hitung nilai f(1) + f(2) + ... + f(9). f(1) = 2(1)-1 = 1, f(2) = 2(2)-1 = 3, f(3) = 2(3)-1 = 5, ..., f(9) = 2(9)-1 = 17. Deret ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama (a) = 1, beda (b) = 2, dan jumlah suku (n) = 9. Jumlah deret aritmatika adalah S_n = n/2 * (a + U_n) atau S_n = n/2 * (2a + (n-1)b). Menggunakan rumus pertama: S_9 = 9/2 * (1 + 17) = 9/2 * 18 = 9 * 9 = 81. Menggunakan rumus kedua: S_9 = 9/2 * (2*1 + (9-1)*2) = 9/2 * (2 + 8*2) = 9/2 * (2 + 16) = 9/2 * 18 = 9 * 9 = 81.