Jika x dan y bilangan bulat positif yang memenuhi x+y=6 dan

7

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear dan ketidaksamaan:
1. x + y = 6
2. x - 2y = 1 - b
3. 1 < x + b < 4

Kita perlu mencari nilai x - b.

Dari persamaan (1), kita bisa menyatakan y dalam bentuk x: y = 6 - x.
Substitusikan y ke persamaan (2):
x - 2(6 - x) = 1 - b
x - 12 + 2x = 1 - b
3x - 12 = 1 - b
3x + b = 13

Sekarang kita punya hubungan antara x dan b. Mari kita coba eliminasi b.
Dari 3x + b = 13, kita dapatkan b = 13 - 3x.
Substitusikan b ke dalam ketidaksamaan (3):
1 < x + (13 - 3x) < 4
1 < 13 - 2x < 4

Pisahkan menjadi dua ketidaksamaan:
1 < 13 - 2x  =>  2x < 13 - 1  =>  2x < 12  =>  x < 6
13 - 2x < 4  =>  13 - 4 < 2x  =>  9 < 2x  =>  x > 9/2  =>  x > 4.5

Jadi, kita tahu bahwa 4.5 < x < 6. Karena x adalah bilangan bulat positif, maka nilai x yang mungkin adalah 5.

Jika x = 5, kita substitusikan ke 3x + b = 13:
3(5) + b = 13
15 + b = 13
b = 13 - 15
b = -2

Sekarang kita cari nilai x - b:
x - b = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7

Mari kita periksa apakah x=5 dan b=-2 memenuhi semua kondisi:
1. x + y = 6 => 5 + y = 6 => y = 1. (x, y) adalah bilangan bulat positif (5, 1).
2. x - 2y = 1 - b => 5 - 2(1) = 1 - (-2) => 5 - 2 = 1 + 2 => 3 = 3. (Memenuhi)
3. 1 < x + b < 4 => 1 < 5 + (-2) < 4 => 1 < 3 < 4. (Memenuhi)

Jadi, nilai x - b adalah 7.