Jika f(x)=2x-1 dan 6f(x^2)-f^2(x)=6x^2-x dipenuhi oleh x1

-5/2

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = 2x - 1 dan persamaan 6f(x^2) - f^2(x) = 6x^2 - x. Pertama, kita perlu mencari ekspresi untuk f(x^2) dan f^2(x). Mengganti x dengan x^2 dalam f(x), kita mendapatkan f(x^2) = 2(x^2) - 1 = 2x^2 - 1. Selanjutnya, f^2(x) berarti (f(x))^2, sehingga f^2(x) = (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1. Sekarang kita substitusikan ekspresi ini ke dalam persamaan yang diberikan: 6(2x^2 - 1) - (4x^2 - 4x + 1) = 6x^2 - x. Mari kita sederhanakan persamaan ini: 12x^2 - 6 - 4x^2 + 4x - 1 = 6x^2 - x. Menggabungkan suku-suku sejenis di sisi kiri: 8x^2 + 4x - 7 = 6x^2 - x. Sekarang, kita pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat standar (ax^2 + bx + c = 0): 8x^2 - 6x^2 + 4x + x - 7 = 0. Ini menyederhanakan menjadi 2x^2 + 5x - 7 = 0. Persamaan ini memiliki akar x1 dan x2. Menurut teorema Vieta, untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, jumlah akar-akarnya adalah x1 + x2 = -b/a. Dalam kasus ini, a = 2, b = 5, dan c = -7. Jadi, x1 + x2 = -5/2.