Jika f(x)=2x^4+11x^3+ax^2+4x+b dibagi (x^2 + 5x + 6)

4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan Teorema Sisa. Diketahui bahwa f(x) = 2x^4 + 11x^3 + ax^2 + 4x + b dibagi oleh (x^2 + 5x + 6) bersisa (13x + 8).

Pertama, faktorkan pembagi: x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).

Menurut Teorema Sisa, jika f(x) dibagi oleh (x - c), maka sisanya adalah f(c).

Karena pembaginya adalah (x + 2)(x + 3), kita dapat menyatakan bahwa:

f(x) = (x^2 + 5x + 6) Q(x) + (13x + 8)

Substitusikan x = -2:
f(-2) = ((-2)^2 + 5(-2) + 6) Q(-2) + (13(-2) + 8)
f(-2) = (4 - 10 + 6) Q(-2) + (-26 + 8)
f(-2) = (0) Q(-2) + (-18)
f(-2) = -18

Sekarang substitusikan x = -2 ke dalam f(x):
f(-2) = 2(-2)^4 + 11(-2)^3 + a(-2)^2 + 4(-2) + b
f(-2) = 2(16) + 11(-8) + a(4) - 8 + b
f(-2) = 32 - 88 + 4a - 8 + b
f(-2) = -64 + 4a + b

Karena f(-2) = -18, maka:
-64 + 4a + b = -18
4a + b = -18 + 64
4a + b = 46  (Persamaan 1)

Selanjutnya, substitusikan x = -3:
f(-3) = ((-3)^2 + 5(-3) + 6) Q(-3) + (13(-3) + 8)
f(-3) = (9 - 15 + 6) Q(-3) + (-39 + 8)
f(-3) = (0) Q(-3) + (-31)
f(-3) = -31

Sekarang substitusikan x = -3 ke dalam f(x):
f(-3) = 2(-3)^4 + 11(-3)^3 + a(-3)^2 + 4(-3) + b
f(-3) = 2(81) + 11(-27) + a(9) - 12 + b
f(-3) = 162 - 297 + 9a - 12 + b
f(-3) = -147 + 9a + b

Karena f(-3) = -31, maka:
-147 + 9a + b = -31
9a + b = -31 + 147
9a + b = 116  (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1) 4a + b = 46
2) 9a + b = 116

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(9a + b) - (4a + b) = 116 - 46
5a = 70
a = 70 / 5
a = 14

Substitusikan nilai a = 14 ke Persamaan 1:
4(14) + b = 46
56 + b = 46
b = 46 - 56
b = -10

Ditanya nilai a + b:
a + b = 14 + (-10) = 4

Jadi, nilai a + b adalah 4.