Jika f(x)=3x^2+2x-1 maka limit h->0 (f(x+h)-f(x))/h adalah

6x + 2

Pembahasan

Untuk mencari limit f(x+h)-f(x)/h saat h mendekati 0, kita perlu melakukan substitusi dan penyederhanaan aljabar.
Diketahui f(x) = 3x^2 + 2x - 1.
Langkah 1: Cari f(x+h).
f(x+h) = 3(x+h)^2 + 2(x+h) - 1
f(x+h) = 3(x^2 + 2xh + h^2) + 2x + 2h - 1
f(x+h) = 3x^2 + 6xh + 3h^2 + 2x + 2h - 1

Langkah 2: Cari f(x+h) - f(x).
f(x+h) - f(x) = (3x^2 + 6xh + 3h^2 + 2x + 2h - 1) - (3x^2 + 2x - 1)
f(x+h) - f(x) = 3x^2 + 6xh + 3h^2 + 2x + 2h - 1 - 3x^2 - 2x + 1
f(x+h) - f(x) = 6xh + 3h^2 + 2h

Langkah 3: Bagi dengan h.
(f(x+h) - f(x))/h = (6xh + 3h^2 + 2h)/h
(f(x+h) - f(x))/h = 6x + 3h + 2

Langkah 4: Cari limit saat h mendekati 0.
lim (h->0) (6x + 3h + 2) = 6x + 3(0) + 2 = 6x + 2

Jadi, limitnya adalah 6x + 2.