Jika f(x)=3x^2 + 2x + 5 , tentukan bilangan c e [-1,1]

c = 0

Pembahasan

Teorema Nilai Rata-rata (Mean Value Theorem) menyatakan bahwa jika suatu fungsi f kontinu pada interval tertutup [a, b] dan terdiferensialkan pada interval terbuka (a, b), maka terdapat setidaknya satu bilangan c dalam interval (a, b) sehingga f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a).

Dalam kasus ini, f(x) = 3x^2 + 2x + 5, dan intervalnya adalah [-1, 1].

Langkah 1: Cari turunan pertama dari f(x).
f'(x) = d/dx (3x^2 + 2x + 5)
f'(x) = 6x + 2

Langkah 2: Hitung nilai f(b) dan f(a).
f(1) = 3(1)^2 + 2(1) + 5 = 3 + 2 + 5 = 10
f(-1) = 3(-1)^2 + 2(-1) + 5 = 3 - 2 + 5 = 6

Langkah 3: Hitung nilai (f(b) - f(a)) / (b - a).
(f(1) - f(-1)) / (1 - (-1)) = (10 - 6) / (1 + 1) = 4 / 2 = 2

Langkah 4: Setarakan f'(c) dengan hasil dari Langkah 3 dan cari nilai c.
f'(c) = 6c + 2
6c + 2 = 2
6c = 0
c = 0

Karena c = 0 berada dalam interval terbuka (-1, 1), maka bilangan c yang memenuhi teorema rata-rata adalah 0.