Sebuah pesawat mempunyai 48 buah tempat duduk yang terbagi

Model matematikanya adalah: x + y ≤ 48, 3x + y ≤ 72, x ≥ 0, y ≥ 0.

Pembahasan

Ini adalah masalah pemrograman linear yang meminta kita untuk membuat model matematika berdasarkan informasi yang diberikan.

Variabel:
*   Misalkan x = jumlah penumpang kelas A.
*   Misalkan y = jumlah penumpang kelas B.

Kapasitas Tempat Duduk:
Pesawat mempunyai total 48 tempat duduk. Ini berarti jumlah penumpang kelas A ditambah jumlah penumpang kelas B tidak boleh melebihi 48.
Model matematika: x + y ≤ 48

Kapasitas Bagasi:
*   Setiap penumpang kelas A boleh membawa barang seberat 60 kg.
*   Setiap penumpang kelas B boleh membawa barang seberat 20 kg.
*   Kapasitas bagasi paling banyak dapat memuat 1.440 kg.

Ini berarti total berat barang dari penumpang kelas A ditambah total berat barang dari penumpang kelas B tidak boleh melebihi 1.440 kg.
Total berat dari kelas A = 60x (berat per penumpang kelas A dikali jumlah penumpang kelas A).
Total berat dari kelas B = 20y (berat per penumpang kelas B dikali jumlah penumpang kelas B).

Model matematika: 60x + 20y ≤ 1.440

Kendala Tambahan (Non-negatif):
Jumlah penumpang tidak mungkin negatif. Jadi, x harus lebih besar dari atau sama dengan 0, dan y harus lebih besar dari atau sama dengan 0.
Model matematika: x ≥ 0 dan y ≥ 0.

Model Matematika Keseluruhan:
Berdasarkan analisis di atas, model matematika dari permasalahan tersebut adalah:
1.  x + y ≤ 48 (kendala jumlah tempat duduk)
2.  60x + 20y ≤ 1.440 (kendala kapasitas bagasi)
3.  x ≥ 0 (kendala jumlah penumpang kelas A)
4.  y ≥ 0 (kendala jumlah penumpang kelas B)

Kita juga bisa menyederhanakan pertidaksamaan kedua dengan membaginya dengan 20:
(60x + 20y) / 20 ≤ 1.440 / 20
3x + y ≤ 72

Jadi, model matematika yang lengkap adalah:
*   x + y ≤ 48
*   3x + y ≤ 72
*   x ≥ 0
*   y ≥ 0