Jika f(x) = 3x - 2 dan g(x) = x + 5tentukan (f o g)^(-1)(x)

$(f ext{ o } g)^{-1}(x) = (x - 13) / 3$ dan $(g ext{ o } f)^{-1}(x) = (x - 3) / 3$.

Pembahasan

Untuk menentukan $(f 	ext{ o } g)^{-1}(x)$ dan $(g 	ext{ o } f)^{-1}(x)$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Diketahui:
$f(x) = 3x - 2$
$g(x) = x + 5$

Langkah 1: Tentukan $(f 	ext{ o } g)(x)$
$(f 	ext{ o } g)(x) = f(g(x))$
$(f 	ext{ o } g)(x) = f(x + 5)$
$(f 	ext{ o } g)(x) = 3(x + 5) - 2$
$(f 	ext{ o } g)(x) = 3x + 15 - 2$
$(f 	ext{ o } g)(x) = 3x + 13$

Langkah 2: Tentukan $(f 	ext{ o } g)^{-1}(x)$
Misalkan $y = 3x + 13$.
Untuk mencari inversnya, tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
$x = 3y + 13$
$x - 13 = 3y$
$y = (x - 13) / 3$
Jadi, $(f 	ext{ o } g)^{-1}(x) = (x - 13) / 3$.

Langkah 3: Tentukan $(g 	ext{ o } f)(x)$
$(g 	ext{ o } f)(x) = g(f(x))$
$(g 	ext{ o } f)(x) = g(3x - 2)$
$(g 	ext{ o } f)(x) = (3x - 2) + 5$
$(g 	ext{ o } f)(x) = 3x + 3$

Langkah 4: Tentukan $(g 	ext{ o } f)^{-1}(x)$
Misalkan $y = 3x + 3$.
Untuk mencari inversnya, tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
$x = 3y + 3$
$x - 3 = 3y$
$y = (x - 3) / 3$
Jadi, $(g 	ext{ o } f)^{-1}(x) = (x - 3) / 3$.

Hasilnya adalah $(f 	ext{ o } g)^{-1}(x) = (x - 13) / 3$ dan $(g 	ext{ o } f)^{-1}(x) = (x - 3) / 3$.