Jika F(x)=4x^4-12x^3+13x^2-8x+a habis dibagi (2x-1) maka

a = 2

Pembahasan

Diketahui polinomial F(x) = 4x^4 - 12x^3 + 13x^2 - 8x + a.
Polinomial F(x) habis dibagi oleh (2x-1).
Menurut Teorema Sisa, jika sebuah polinomial P(x) dibagi oleh (x-c), maka sisanya adalah P(c).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah (2x-1). Agar sesuai dengan bentuk (x-c), kita bisa menulis (2x-1) sebagai 2(x - 1/2). Jadi, akarnya adalah x = 1/2.
Jika F(x) habis dibagi oleh (2x-1), berarti sisa pembagiannya adalah 0. Dengan kata lain, F(1/2) = 0.

Substitusikan x = 1/2 ke dalam F(x):
F(1/2) = 4(1/2)^4 - 12(1/2)^3 + 13(1/2)^2 - 8(1/2) + a
F(1/2) = 4(1/16) - 12(1/8) + 13(1/4) - 8(1/2) + a
F(1/2) = 4/16 - 12/8 + 13/4 - 8/2 + a
F(1/2) = 1/4 - 3/2 + 13/4 - 4 + a

Samakan penyebutnya untuk menjumlahkan pecahan:
F(1/2) = 1/4 - 6/4 + 13/4 - 16/4 + a
F(1/2) = (1 - 6 + 13 - 16)/4 + a
F(1/2) = (-5 + 13 - 16)/4 + a
F(1/2) = (8 - 16)/4 + a
F(1/2) = -8/4 + a
F(1/2) = -2 + a

Karena F(x) habis dibagi (2x-1), maka F(1/2) = 0:
-2 + a = 0
a = 2

Jadi, nilai a adalah 2.