Sebuah wadah air berbentuk setengah bola seperti gambar

Grafik yang menunjukkan tinggi air bertambah semakin cepat seiring waktu (kurva cekung ke atas).

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep pengisian wadah berbentuk setengah bola dengan debit air yang tetap dan bagaimana hubungan antara tinggi air dan waktu pengisian dapat digambarkan dalam sebuah grafik. 

Wadah berbentuk setengah bola. Ketika air diisikan, luas permukaan penampang yang terisi air akan bertambah seiring bertambahnya tinggi air. Pada bagian bawah setengah bola (dekat pusat), penampang melintangnya kecil. Seiring air naik, diameter penampang melintangnya bertambah hingga mencapai titik terbesar di bagian tengah bola (jika wadah adalah setengah bola bagian atas) atau di bagian datar (jika wadah adalah setengah bola bagian bawah). 

Karena debit air (volume per satuan waktu) konstan, maka pertambahan volume air sebanding dengan waktu. Namun, hubungan antara volume dan tinggi dalam wadah setengah bola bukanlah linier. Volume wadah setengah bola yang terisi air hingga ketinggian h diberikan oleh rumus V = πh²(R - h/3), di mana R adalah jari-jari bola. 

Karena V berbanding lurus dengan t (V = debit * t), maka kita mencari grafik hubungan antara h dan t. Dalam rumus volume tersebut, V bergantung pada h secara kuadratik dan kubik. Ini menunjukkan bahwa hubungan antara h dan t tidak linier.

Secara intuitif, pada awalnya, penambahan sedikit ketinggian air akan menghasilkan volume yang kecil karena penampang melintangnya kecil. Seiring ketinggian bertambah, penampang melintang menjadi lebih besar, sehingga penambahan ketinggian yang sama akan menghasilkan volume yang lebih besar. Ini berarti laju pertambahan tinggi air akan semakin cepat seiring waktu.

Jadi, kita mencari grafik di mana tinggi air (sumbu y) bertambah terhadap waktu (sumbu x) dengan kelengkungan tertentu yang mencerminkan penambahan luas penampang. Grafik yang paling mungkin menggambarkan hubungan ini adalah grafik yang dimulai dari nol, melengkung ke atas, dan menunjukkan peningkatan tinggi air yang semakin cepat seiring waktu. Ini biasanya digambarkan oleh kurva yang cekung ke atas.

Tanpa melihat pilihan gambar (a, b, c, d), kita harus memilih grafik yang paling sesuai dengan deskripsi ini. Biasanya, pilihan yang tepat adalah grafik yang menunjukkan hubungan non-linier di mana kemiringan (yang mewakili dh/dt, atau laju perubahan tinggi) meningkat seiring waktu.