Jika f(x)=4x^4-12x^3+13x^2-8x+a habis dibagi oleh (2x-1),

Nilai a adalah 2.

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = 4x^4 - 12x^3 + 13x^2 - 8x + a. Fungsi ini habis dibagi oleh (2x - 1). Menurut teorema sisa, jika sebuah polinomial P(x) habis dibagi oleh (ax - b), maka P(b/a) = 0.
Dalam kasus ini, (2x - 1) berarti a = 2 dan b = 1, sehingga kita perlu mencari nilai f(1/2).
f(1/2) = 4(1/2)^4 - 12(1/2)^3 + 13(1/2)^2 - 8(1/2) + a
f(1/2) = 4(1/16) - 12(1/8) + 13(1/4) - 8(1/2) + a
f(1/2) = 4/16 - 12/8 + 13/4 - 8/2 + a
f(1/2) = 1/4 - 3/2 + 13/4 - 4 + a
Untuk menjumlahkan pecahan, kita samakan penyebutnya menjadi 4:
f(1/2) = 1/4 - 6/4 + 13/4 - 16/4 + a
f(1/2) = (1 - 6 + 13 - 16)/4 + a
f(1/2) = (-5 + 13 - 16)/4 + a
f(1/2) = (8 - 16)/4 + a
f(1/2) = -8/4 + a
f(1/2) = -2 + a
Karena f(x) habis dibagi oleh (2x - 1), maka f(1/2) = 0.
-2 + a = 0
a = 2
Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 2.