Jika f(x)=6x^2+4x maka nilai f^1(x) yang memungkinkan

Nilai $f^{-1}(x)$ yang memungkinkan adalah $\frac{-2 \pm \sqrt{4 + 6x}}{6}$.

Pembahasan

Untuk mencari nilai $f^{-1}(x)$ dari $f(x) = 6x^2 + 4x$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Ganti $f(x)$ dengan $y$: $y = 6x^2 + 4x$.
2. Tukar posisi $x$ dan $y$: $x = 6y^2 + 4y$.
3. Ubah persamaan menjadi bentuk kuadrat dalam $y$: $6y^2 + 4y - x = 0$.
4. Gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan $y$: $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Dalam kasus ini, $a=6$, $b=4$, dan $c=-x$.
   $y = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(6)(-x)}}{2(6)}$
   $y = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 24x}}{12}$
   $y = \frac{-4 \pm \sqrt{4(4 + 6x)}}{12}$
   $y = \frac{-4 \pm 2\sqrt{4 + 6x}}{12}$
   $y = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 6x}}{6}$
Jadi, nilai $f^{-1}(x)$ yang memungkinkan adalah $\frac{-2 + \sqrt{4 + 6x}}{6}$ atau $\frac{-2 - \sqrt{4 + 6x}}{6}$.