Diberikan bangun ruang empat sisi beraturan TABC dengan

Jarak dari titik T ke bidang ABC adalah $2\sqrt{6}$ cm.

Pembahasan

Untuk mencari jarak dari titik T ke bidang ABC pada bangun ruang empat sisi beraturan TABC dengan panjang sisi 6, kita perlu memahami sifat-sifat bangun tersebut.

Sebuah bangun ruang empat sisi beraturan TABC berarti alasnya adalah segitiga sama sisi (ABC) dan semua rusuknya memiliki panjang yang sama (6 cm), termasuk rusuk tegak (TA, TB, TC).

Langkah-langkah:
1.  **Tentukan titik pusat alas (O):** Karena alasnya adalah segitiga sama sisi, titik O adalah titik pusat gravitasi (sentroid) dari segitiga ABC. Jarak dari titik sudut ke sentroid pada segitiga sama sisi adalah $\frac{2}{3}$ dari panjang garis beratnya.
    Panjang garis berat (tinggi segitiga sama sisi) = $s\sqrt{3}/2$, di mana $s$ adalah panjang sisi alas.
Garis berat = $6\sqrt{3}/2 = 3\sqrt{3}$ cm.
    Jarak dari titik sudut ke O (misalnya AO) = $\frac{2}{3} \times 3\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ cm.

2.  **Gunakan Teorema Pythagoras:** Pertimbangkan segitiga siku-siku TOA, di mana TO adalah tinggi limas (jarak dari T ke bidang ABC), OA adalah jarak dari titik sudut alas ke pusat alas, dan TA adalah rusuk tegak.
    $TA^2 = TO^2 + OA^2$
    $6^2 = TO^2 + (2\sqrt{3})^2$
    $36 = TO^2 + (4 \times 3)$
    $36 = TO^2 + 12$
    $TO^2 = 36 - 12$
    $TO^2 = 24$
    $TO = \sqrt{24}$
    $TO = \sqrt{4 \times 6}$
    $TO = 2\sqrt{6}$ cm.

Jadi, jarak dari titik T ke bidang ABC adalah $2\sqrt{6}$ cm.