Jika f(x)=(akar(x))/(2x-1), x=/=1/2, turunan pertama dari

$f'(x) = \frac{-2x-1}{2\sqrt{x}(2x-1)^2}$

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi $f(x) = \frac{\sqrt{x}}{2x-1}$, kita dapat menggunakan aturan hasil bagi (quotient rule).

Misalkan $u(x) = \sqrt{x} = x^{1/2}$ dan $v(x) = 2x-1$.

Maka turunan dari u(x) adalah $u'(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
Dan turunan dari v(x) adalah $v'(x) = 2$.

Menurut aturan hasil bagi, turunan pertama $f'(x)$ adalah:
$f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$

$f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x}})(2x-1) - (\sqrt{x})(2)}{(2x-1)^2}$

$f'(x) = \frac{\frac{2x-1}{2\sqrt{x}} - 2\sqrt{x}}{(2x-1)^2}$

Untuk menyederhanakan pembilang, samakan penyebutnya:
$f'(x) = \frac{\frac{2x-1 - 2\sqrt{x}(2\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}}{(2x-1)^2}$

$f'(x) = \frac{2x-1 - 4x}{2\sqrt{x}(2x-1)^2}$

$f'(x) = \frac{-2x-1}{2\sqrt{x}(2x-1)^2}$

Atau dapat juga ditulis sebagai:
$f'(x) = \frac{-(2x+1)}{2\sqrt{x}(2x-1)^2}$

**Jawaban Ringkas:** $f'(x) = \frac{-2x-1}{2\sqrt{x}(2x-1)^2}$