Jika f'(x)=akar(x)+2x dan f(9)=37, fungsi f(x) adalah...

f(x) = (2/3)x^(3/2) + x² - 62

Pembahasan

Kita diberikan f'(x) = √x + 2x dan f(9) = 37. Kita perlu mencari fungsi f(x).
Untuk mencari f(x), kita perlu mengintegrasikan f'(x):
f(x) = ∫ (√x + 2x) dx
f(x) = ∫ (x^(1/2) + 2x) dx
Dengan menggunakan aturan pangkat untuk integral (∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n+1) + C):
f(x) = [x^(1/2 + 1) / (1/2 + 1)] + [2x^(1+1) / (1+1)] + C
f(x) = [x^(3/2) / (3/2)] + [2x² / 2] + C
f(x) = (2/3)x^(3/2) + x² + C
Sekarang kita gunakan informasi f(9) = 37 untuk mencari nilai C.
Substitusikan x = 9 ke dalam f(x):
f(9) = (2/3)(9)^(3/2) + (9)² + C
f(9) = (2/3)(√9)³ + 81 + C
f(9) = (2/3)(3)³ + 81 + C
f(9) = (2/3)(27) + 81 + C
f(9) = 18 + 81 + C
f(9) = 99 + C
Karena f(9) = 37, maka:
37 = 99 + C
C = 37 - 99
C = -62
Jadi, fungsi f(x) adalah f(x) = (2/3)x^(3/2) + x² - 62.