Jika variabel acak X~N(90,sigma) dan nilai P(X>61)=87,7%,

σ ≈ 25

Pembahasan

Untuk mencari nilai sigma (simpangan baku) dari distribusi normal, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan mengenai probabilitas kumulatif.
Diketahui variabel acak X berdistribusi normal dengan rata-rata (mean) μ = 90 dan simpangan baku σ (yang ingin kita cari).
Ditulis sebagai X ~ N(90, σ).
Kita diberikan informasi bahwa P(X > 61) = 87,7% atau 0,877.

Untuk menyelesaikan ini, kita perlu mentransformasi variabel X menjadi variabel standar Z menggunakan rumus:
Z = (X - μ) / σ

Kita perlu mencari nilai Z yang sesuai dengan P(X > 61).
Karena P(X > 61) = 0,877, ini berarti P(X ≤ 61) = 1 - P(X > 61) = 1 - 0,877 = 0,123.

Sekarang kita cari nilai Z sedemikian rupa sehingga P(Z ≤ z) = 0,123. Kita bisa menggunakan tabel distribusi normal standar (tabel Z) atau kalkulator statistik.

Mencari nilai z dalam tabel Z:
Kita cari nilai probabilitas yang paling mendekati 0,123 di dalam tabel. Nilai ini biasanya berada di antara dua nilai.
Misalnya, P(Z ≤ -1.16) ≈ 0.1230 dan P(Z ≤ -1.17) ≈ 0.1210.
Nilai yang paling mendekati 0.1230 adalah -1.16. Jadi, kita bisa mengasumsikan z ≈ -1.16.

Sekarang kita gunakan rumus transformasi Z:
z = (X - μ) / σ
-1.16 = (61 - 90) / σ
-1.16 = -29 / σ

Untuk mencari σ, kita susun ulang persamaan:
σ = -29 / -1.16
σ ≈ 25

Jadi, nilai sigma adalah sekitar 25.