Jika f(x) dibagi dengan x-2 sisanya 24, sedangkan jika f(x)

Sisanya adalah 8x + 8

Pembahasan

Diketahui:
1. f(x) dibagi (x-2) sisanya 24. Berdasarkan Teorema Sisa, ini berarti f(2) = 24.
2. f(x) dibagi (2x-3) sisanya 20. Berdasarkan Teorema Sisa, ini berarti f(3/2) = 20.

Ditanya:
Jika f(x) dibagi dengan (x-2)(2x-3), berapakah sisanya?

Karena pembagi f(x) adalah (x-2)(2x-3) yang berderajat 2, maka sisanya akan berderajat paling tinggi 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah Ax + B.

Maka, f(x) dapat ditulis sebagai:
f(x) = (x-2)(2x-3) Q(x) + (Ax + B)

Di mana Q(x) adalah hasil bagi.

Sekarang kita gunakan informasi yang diketahui:

Untuk x = 2:
f(2) = (2-2)(2(2)-3) Q(2) + (A(2) + B)
f(2) = (0)(1) Q(2) + (2A + B)
f(2) = 0 + 2A + B
24 = 2A + B  (Persamaan 1)

Untuk x = 3/2:
f(3/2) = (3/2 - 2)(2(3/2) - 3) Q(3/2) + (A(3/2) + B)
f(3/2) = (3/2 - 4/2)(3 - 3) Q(3/2) + (3/2 A + B)
f(3/2) = (-1/2)(0) Q(3/2) + (3/2 A + B)
f(3/2) = 0 + 3/2 A + B
20 = 3/2 A + B  (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear:
Persamaan 1: 2A + B = 24
Persamaan 2: 3/2 A + B = 20

Kurangi Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(2A + B) - (3/2 A + B) = 24 - 20
2A + B - 3/2 A - B = 4
2A - 3/2 A = 4
4/2 A - 3/2 A = 4
1/2 A = 4
A = 8

Substitusikan nilai A = 8 ke Persamaan 1:
2(8) + B = 24
16 + B = 24
B = 24 - 16
B = 8

Jadi, sisa pembagiannya adalah Ax + B = 8x + 8.