Tentukan penyelesaian persamaan menggunakan metode grafik.

Penyelesaiannya adalah x = 3/2.

Pembahasan

Untuk menentukan penyelesaian persamaan |x| = 3 - x menggunakan metode grafik, kita perlu memisahkan persamaan menjadi dua bagian berdasarkan definisi nilai mutlak dan memplot kedua sisi persamaan pada grafik.

Persamaan |x| = 3 - x dapat dipecah menjadi dua kasus:

Kasus 1: x ≥ 0
Dalam kasus ini, |x| = x. Persamaan menjadi:
x = 3 - x
2x = 3
x = 3/2
Karena 3/2 ≥ 0, maka x = 3/2 adalah solusi yang valid.

Kasus 2: x < 0
Dalam kasus ini, |x| = -x. Persamaan menjadi:
-x = 3 - x
0 = 3
Ini adalah pernyataan yang salah, yang berarti tidak ada solusi untuk kasus ini.

Metode Grafik:
Kita akan memplot y = |x| dan y = 3 - x pada sistem koordinat yang sama.

Grafik y = |x| adalah grafik berbentuk 'V' dengan titik puncak di (0,0). Untuk x ≥ 0, y = x (garis lurus melalui (0,0) dengan gradien 1). Untuk x < 0, y = -x (garis lurus melalui (0,0) dengan gradien -1).

Grafik y = 3 - x adalah garis lurus dengan gradien -1 dan perpotongan sumbu y di 3. Titik-titik pada garis ini meliputi (0,3) dan (3,0).

Titik potong antara kedua grafik ini akan memberikan solusi dari persamaan |x| = 3 - x.

Untuk x ≥ 0, kita mencari perpotongan antara y = x dan y = 3 - x. Dari perhitungan aljabar, kita tahu ini terjadi di x = 3/2. Titik potongnya adalah (3/2, 3/2).

Untuk x < 0, kita mencari perpotongan antara y = -x dan y = 3 - x. Seperti yang kita lihat dari aljabar, garis-garis ini sejajar (keduanya memiliki gradien -1) dan tidak pernah berpotongan, kecuali jika mereka adalah garis yang sama, yang bukan kasusnya di sini.

Oleh karena itu, satu-satunya solusi adalah x = 3/2.