Jika f(x)=kx^2+6x-9 selalu bernilai negatif untuk setiap x,

k < -1

Pembahasan

Agar fungsi kuadrat f(x) = kx^2 + 6x - 9 selalu bernilai negatif untuk setiap nilai x, maka dua syarat harus dipenuhi:
1. Koefisien dari x^2 (yaitu k) harus negatif, karena parabola harus terbuka ke bawah agar nilainya bisa selalu negatif.
2. Diskriminan (D) harus negatif, karena parabola tidak boleh memotong atau menyinggung sumbu x (agar nilainya tidak pernah nol atau positif).

Syarat 1:
k < 0

Syarat 2:
D < 0
Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac, di mana untuk fungsi f(x) = ax^2 + bx + c, kita punya a=k, b=6, dan c=-9.

D = (6)^2 - 4(k)(-9)
D = 36 + 36k

Agar D < 0:
36 + 36k < 0
36k < -36
k < -36 / 36
k < -1

Menggabungkan kedua syarat (k < 0 dan k < -1), maka nilai k yang memenuhi agar fungsi selalu bernilai negatif adalah k < -1.