Jika f(x)=(sin 2x)/(cos x), nilai dari f''(2/3pi)

-√3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi f(x) = (sin 2x) / (cos x) dan mengevaluasinya pada x = 2/3 pi.

Pertama, kita bisa menyederhanakan f(x) menggunakan identitas trigonometri.
Kita tahu bahwa sin(2x) = 2 sin(x) cos(x).
Maka, f(x) = (2 sin(x) cos(x)) / (cos x).
Dengan asumsi cos(x) ≠ 0, kita dapat menyederhanakannya menjadi:
f(x) = 2 sin(x).

Sekarang kita perlu mencari turunan kedua dari f(x) = 2 sin(x).

1. **Turunan Pertama (f'(x)):**
   f'(x) = d/dx (2 sin(x))
   f'(x) = 2 cos(x)

2. **Turunan Kedua (f''(x)):**
   f''(x) = d/dx (2 cos(x))
   f''(x) = -2 sin(x)

3. **Evaluasi f''(x) pada x = 2/3 pi:**
   Kita perlu mengevaluasi f''(2/3 pi) = -2 sin(2/3 pi).
   Nilai dari sin(2/3 pi) adalah sin(120 derajat).
   Sudut 120 derajat berada di kuadran kedua, di mana nilai sinus positif.
   Sin(120) = Sin(180 - 60) = Sin(60).
   Sin(60) = sqrt(3)/2.

   Jadi, f''(2/3 pi) = -2 * (sqrt(3)/2).
   f''(2/3 pi) = -sqrt(3).

Oleh karena itu, nilai dari f''(2/3 pi) adalah -sqrt(3).