Jika f(x)=sin 3x +x^3+4x^2+5x , maka(1) f'(0).f''(0)=64 (2)

Pernyataan (1), (2), dan (3) benar. f'(0)=8, f''(0)=8, f'''(0)=-21.

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = sin 3x + x^3 + 4x^2 + 5x.
Kita perlu mencari turunan pertama (f'(x)), turunan kedua (f''(x)), dan turunan ketiga (f'''(x)) dari fungsi tersebut.

1. Turunan Pertama (f'(x)):
   f'(x) = d/dx (sin 3x) + d/dx (x^3) + d/dx (4x^2) + d/dx (5x)
   f'(x) = (cos 3x * 3) + 3x^2 + 8x + 5
   f'(x) = 3 cos 3x + 3x^2 + 8x + 5

   Nilai f'(0):
   f'(0) = 3 cos(3*0) + 3(0)^2 + 8(0) + 5
   f'(0) = 3 cos(0) + 0 + 0 + 5
   f'(0) = 3 * 1 + 5
   f'(0) = 3 + 5 = 8

2. Turunan Kedua (f''(x)):
   f''(x) = d/dx (3 cos 3x) + d/dx (3x^2) + d/dx (8x) + d/dx (5)
   f''(x) = 3 * (-sin 3x * 3) + 6x + 8 + 0
   f''(x) = -9 sin 3x + 6x + 8

   Nilai f''(0):
   f''(0) = -9 sin(3*0) + 6(0) + 8
   f''(0) = -9 sin(0) + 0 + 8
   f''(0) = -9 * 0 + 8
   f''(0) = 8

3. Turunan Ketiga (f'''(x)):
   f'''(x) = d/dx (-9 sin 3x) + d/dx (6x) + d/dx (8)
   f'''(x) = -9 * (cos 3x * 3) + 6 + 0
   f'''(x) = -27 cos 3x + 6

   Nilai f'''(0):
   f'''(0) = -27 cos(3*0) + 6
   f'''(0) = -27 cos(0) + 6
   f'''(0) = -27 * 1 + 6
   f'''(0) = -27 + 6 = -21

Sekarang kita evaluasi pernyataan:
(1) f'(0) * f''(0) = 8 * 8 = 64. Pernyataan (1) BENAR.
(2) f''(0) / f'(0) = 8 / 8 = 1. Pernyataan (2) BENAR.
(3) f'''(0) / f''(0) = -21 / 8. Pernyataan (3) BENAR.
(4) f'''(0) - f''(0) + f'(0) = -21 - 8 + 8 = -21. Pernyataan (4) SALAH, seharusnya -21 bukan 15.

Jadi, pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3).