segitiga ABC berada di dalam lingkaran dengan titik pusat

75 derajat

Pembahasan

Diketahui:
Segitiga ABC berada di dalam lingkaran dengan pusat O.
Sudut AOB = 120 derajat
Sudut BOC = 150 derajat

Ditanya:
Sudut BAC

Penyelesaian:
Jumlah sudut dalam satu lingkaran penuh adalah 360 derajat.
Sudut AOC = 360 derajat - Sudut AOB - Sudut BOC
Sudut AOC = 360 derajat - 120 derajat - 150 derajat
Sudut AOC = 90 derajat

Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang menghadap busur yang sama.
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang menghadap busur yang sama.
Besar sudut keliling adalah setengah dari besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama.

Sudut BAC adalah sudut keliling yang menghadap busur BC.
Sudut BOC adalah sudut pusat yang menghadap busur BC.
Jadi, Sudut BAC = 1/2 * Sudut BOC
Sudut BAC = 1/2 * 150 derajat
Sudut BAC = 75 derajat

Namun, perlu diperhatikan bahwa A, B, dan C adalah titik pada lingkaran. Sudut AOB dan BOC adalah sudut pusat. Sudut BAC adalah sudut keliling yang menghadap busur BC.

Dengan sudut pusat AOB = 120 derajat, maka sudut keliling yang menghadap busur AB adalah 120/2 = 60 derajat.
Dengan sudut pusat BOC = 150 derajat, maka sudut keliling yang menghadap busur BC adalah 150/2 = 75 derajat.

Untuk mencari sudut BAC, kita perlu mempertimbangkan busur BC. Sudut pusat yang menghadap busur BC adalah 150 derajat. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah setengah dari sudut pusat.

Jadi, sudut BAC = 1/2 * sudut BOC = 1/2 * 150 derajat = 75 derajat.

Namun, jika urutan titik pada lingkaran adalah A, C, B, maka sudut AOC = 360 - 120 - 150 = 90 derajat.
Dalam kasus ini, sudut ABC = 1/2 * sudut AOC = 1/2 * 90 = 45 derajat.
Dan sudut BAC = 1/2 * sudut BOC = 1/2 * 150 = 75 derajat.

Jika urutan titik adalah A, B, C:
Sudut pusat AOC = 360 - 120 - 150 = 90 derajat.
Sudut keliling ABC menghadap busur AC, jadi sudut ABC = 1/2 * 90 = 45 derajat.
Sudut keliling BAC menghadap busur BC, jadi sudut BAC = 1/2 * 150 = 75 derajat.
Sudut keliling BCA menghadap busur AB, jadi sudut BCA = 1/2 * 120 = 60 derajat.

Jumlah sudut dalam segitiga ABC adalah 75 + 45 + 60 = 180 derajat.

Jadi, sudut BAC adalah 75 derajat.