Jika f(x)=sin(sin^2(x)), maka f'(x) adalah ...

sin(2x) cos(sin^2(x))

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi $f(x) = \sin(\sin^2(x))$, kita akan menggunakan aturan rantai.

Misalkan $u = \sin^2(x)$. Maka $f(x) = \sin(u)$.

Menurut aturan rantai, $\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}$.

Langkah 1: Cari $\frac{df}{du}$.
Jika $f(u) = \sin(u)$, maka turunannya terhadap $u$ adalah:
$\frac{df}{du} = \cos(u)$.

Langkah 2: Cari $\frac{du}{dx}$.
Kita punya $u = \sin^2(x) = (\sin(x))^2$. 
Untuk menurunkan $u$, kita gunakan aturan rantai lagi. Misalkan $v = \sin(x)$. Maka $u = v^2$.
$\\frac{du}{dx} = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}$.

    - Turunan dari $u = v^2$ terhadap $v$ adalah $\frac{du}{dv} = 2v$.
    - Turunan dari $v = \sin(x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{dv}{dx} = \cos(x)$.

Jadi, $\frac{du}{dx} = 2v \cdot \cos(x)$. Karena $v = \sin(x)$, maka:
$\\frac{du}{dx} = 2 \sin(x) \cos(x)$.

Kita juga bisa menggunakan identitas trigonometri $2 \sin(x) \cos(x) = \sin(2x)$. Jadi, $\frac{du}{dx} = \sin(2x)$.

Langkah 3: Gabungkan hasil dari Langkah 1 dan Langkah 2.
$\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \cos(u) \cdot (2 \sin(x) \cos(x))$.

Ganti kembali $u = \sin^2(x)$:
$f'(x) = \cos(\sin^2(x)) \cdot (2 \sin(x) \cos(x))$.

Gunakan identitas $2 \sin(x) \cos(x) = \sin(2x)$:
$f'(x) = \cos(\sin^2(x)) \cdot \sin(2x)$.

Jadi, turunan dari $f(x) = \sin(\sin^2(x))$ adalah $f'(x) = \sin(2x) \cos(\sin^2(x))$.