Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

Jika f(x)=sin(sin^2(x)), maka f'(x) adalah ...

Pertanyaan

Jika f(x)=sin(sin^2(x)), maka f'(x) adalah ...

Solusi

Verified

sin(2x) cos(sin^2(x))

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi $f(x) = \sin(\sin^2(x))$, kita akan menggunakan aturan rantai. Misalkan $u = \sin^2(x)$. Maka $f(x) = \sin(u)$. Menurut aturan rantai, $\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}$. Langkah 1: Cari $\frac{df}{du}$. Jika $f(u) = \sin(u)$, maka turunannya terhadap $u$ adalah: $\frac{df}{du} = \cos(u)$. Langkah 2: Cari $\frac{du}{dx}$. Kita punya $u = \sin^2(x) = (\sin(x))^2$. Untuk menurunkan $u$, kita gunakan aturan rantai lagi. Misalkan $v = \sin(x)$. Maka $u = v^2$. $\\frac{du}{dx} = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}$. - Turunan dari $u = v^2$ terhadap $v$ adalah $\frac{du}{dv} = 2v$. - Turunan dari $v = \sin(x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{dv}{dx} = \cos(x)$. Jadi, $\frac{du}{dx} = 2v \cdot \cos(x)$. Karena $v = \sin(x)$, maka: $\\frac{du}{dx} = 2 \sin(x) \cos(x)$. Kita juga bisa menggunakan identitas trigonometri $2 \sin(x) \cos(x) = \sin(2x)$. Jadi, $\frac{du}{dx} = \sin(2x)$. Langkah 3: Gabungkan hasil dari Langkah 1 dan Langkah 2. $\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \cos(u) \cdot (2 \sin(x) \cos(x))$. Ganti kembali $u = \sin^2(x)$: $f'(x) = \cos(\sin^2(x)) \cdot (2 \sin(x) \cos(x))$. Gunakan identitas $2 \sin(x) \cos(x) = \sin(2x)$: $f'(x) = \cos(\sin^2(x)) \cdot \sin(2x)$. Jadi, turunan dari $f(x) = \sin(\sin^2(x))$ adalah $f'(x) = \sin(2x) \cos(\sin^2(x))$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi Trigonometri
Section: Aturan Rantai

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...