Jika f(x)= sin(x^2+1)+ cos 3x, maka f'(x) adalah ....

f'(x) = 2x cos(x^2+1) - 3 sin(3x)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = sin(x^2+1) + cos(3x), kita akan menggunakan aturan turunan dasar:
1. Aturan Rantai: Jika y = f(u) dan u = g(x), maka dy/dx = dy/du * du/dx.
2. Turunan dari sin(u) adalah cos(u) * u'.
3. Turunan dari cos(u) adalah -sin(u) * u'.

Mari kita turunkan masing-masing suku:

Untuk suku pertama, f1(x) = sin(x^2+1):
Misalkan u = x^2 + 1. Maka du/dx = 2x.
Turunan dari sin(u) adalah cos(u) * du/dx.
Jadi, turunan dari sin(x^2+1) adalah cos(x^2+1) * (2x) = 2x cos(x^2+1).

Untuk suku kedua, f2(x) = cos(3x):
Misalkan v = 3x. Maka dv/dx = 3.
Turunan dari cos(v) adalah -sin(v) * dv/dx.
Jadi, turunan dari cos(3x) adalah -sin(3x) * 3 = -3 sin(3x).

Sekarang, kita jumlahkan turunan dari kedua suku tersebut untuk mendapatkan f'(x):
f'(x) = turunan dari (sin(x^2+1)) + turunan dari (cos(3x))
f'(x) = 2x cos(x^2+1) - 3 sin(3x)

Jadi, jika f(x)= sin(x^2+1)+ cos 3x, maka f'(x) adalah 2x cos(x^2+1) - 3 sin(3x).