Jika f(x)=(x)/(2)+(1)/(2) dan g(x)=(2 x-1)/(3) , maka nilai

Nilai x yang memenuhi adalah -7 < x < 17.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |f(x)-g(x)| < 2, kita perlu mencari nilai f(x) dan g(x) terlebih dahulu.

f(x) = (x)/(2) + (1)/(2)
g(x) = (2x - 1)/(3)

f(x) - g(x) = [(x)/(2) + (1)/(2)] - [(2x - 1)/(3)]
= (x+1)/(2) - (2x-1)/(3)
Samakan penyebutnya menjadi 6:
= [3(x+1) - 2(2x-1)] / 6
= (3x + 3 - 4x + 2) / 6
= (-x + 5) / 6

Pertidaksamaan nilai mutlak menjadi: |(-x + 5) / 6| < 2
Ini berarti:
-2 < (-x + 5) / 6 < 2
Kalikan semua bagian dengan 6:
-12 < -x + 5 < 12
Kurangi semua bagian dengan 5:
-12 - 5 < -x < 12 - 5
-17 < -x < 7
Kalikan semua bagian dengan -1 dan balikkan tanda pertidaksamaan:
17 > x > -7
atau
-7 < x < 17

Pilihan yang sesuai adalah (D).