Sebuah kaleng berbentuk silinder tanpa tutup akan dibuat

27π dm³

Pembahasan

Luas seng yang tersedia adalah 27π dm². Luas permukaan silinder tanpa tutup adalah Luas alas + Luas selimut = πr² + 2πrt. Agar volume maksimum, kita perlu mencari hubungan antara r dan t dari luas tersebut. Misalkan luas alas adalah A_alas = πr² dan luas selimut adalah A_selimut = 2πrt. Maka, A_total = πr² + 2πrt = 27π. Dari sini, kita bisa mendapatkan t = (27π - πr²) / (2πr) = (27 - r²) / (2r). Volume silinder adalah V = πr²t. Substitusikan nilai t: V = πr² * [(27 - r²) / (2r)] = (πr/2) * (27 - r²). Untuk mencari volume maksimum, kita turunkan V terhadap r dan setarakan dengan nol: dV/dr = (π/2) * (27 - 3r²) = 0. Maka, 27 - 3r² = 0, sehingga 3r² = 27, r² = 9, dan r = 3 dm. Kemudian, substitusikan r=3 ke dalam persamaan t: t = (27 - 3²) / (2*3) = (27 - 9) / 6 = 18 / 6 = 3 dm. Jadi, volume maksimum silinder adalah V = πr²t = π * 3² * 3 = 27π dm³.